Question

如图所示，由光滑细管组成的竖直轨道，两圆形轨道半径分别为R和

R

2

，A、B分别是两圆形轨道的最高点，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，求：
（1）小球通过A处时的速度大小；
（2）小球通过B处时的速度大小；
（3）小球在B处对管壁的压力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在A处刚好对管壁无压力，说明小球在A处只受重力作用，重力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程可求出小球在A处的速度．
（2）小球由A到B的过程中受重力与管道的弹力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列方程可求出小球通过B处时的速度．
（3）小球在B处受管道竖直向下的重力G、竖直向下的压力N作用，这两个力的合力提供了小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程可求出管道对小球的压力，然后由牛顿第三定律求出小球对管道的压力．

解答：解：（1）在A点小球受到的重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m

vA2

R

   解得：vA=

gR

．
（2）小球从A到B的过程中机械能守恒，以A管圆心所在的水平面为零势面，
由机械能守恒得：mgR+

1

2

mV_A²=

1

2

mV_B²，解得：V_B=

3gR

．
（3）小球在B点所受的重力mg与管道对小球向下的压力N提供向心力，
由牛顿第二定律得：N+mg=m

v 2 B

R 2

，解得：N=5mg，
由牛顿第三定律得：小球在B处对管壁的压力大小N′=N=5mg．
答：（1）小球通过A处时的速度大小是

gR

．
（2）小球通过B处时的速度大小是

3gR

．
（3）小球在B处对管壁的压力大小是5mg．

点评：本题考查了：圆周运动、牛顿第二定律、机械能守恒定律、牛顿第三定律，考查内容较多；本题的解题关键是理解“在A处刚好对管壁无压力”的含义，知道在A处小球只受重力作用；应用机械能守恒定律解题时，不要忘记选择零势面．