Question

如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45⁰且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45⁰。不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：

（1）C点的坐标；

（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。

Answer 1

（1）

（2）

（3），

解析:

（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有

，(1分）              (1分）

粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，

      (2分）

故，C点坐标为       （1分）

（2）设粒子从A到C的时间为t₁，由题意知：         (1分）

设粒子从进入电场到返回C的时间为t₂，其在电场中做匀变速运动，有

         (2分）    

联立⑥⑦解得        (1分）         

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t₃，由题意知   (1分）

故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为

       （1分）

（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v₀的方向（设为x′轴）做匀速运动，即         (1分）

沿着E的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即

，           (2分）

设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.

由图中几何关系知

                    

解得                 (4分）