Question

6．如图所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，圆弧所对的圆心角小于5°．AD的长为s，今有一小球m₁以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，要使小球m₁可以与固定在D点的小球m₂相碰撞，那么小球m₁的速度v应满足什么条件？

Answer 1

分析 小球m₁在AB方向做简谐运动，在AD方向做匀速直线运动，只有当小球经过整数个周期到达D点时，两物体相遇，并根据简谐运动周期，即可求解．

解答 解：把m₁的运动分成两个分运动，其一是沿AD方向的匀速运动，其二是沿AB圆弧的运动，实际相当于摆长等于圆弧槽半径的单摆运动，
所以周期：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
小球m₁沿AD方向的分运动为匀速直线运动：s=vt
t=nT=2πn$\sqrt{\frac{R}{g}}$（n=1，2，3…）
解得：v=$\frac{s}{2πn}\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=1，2，3…）
答：小球m₁的速度v应满足$\frac{s}{2πn}\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=1，2，3…）时，才能使其恰好碰到小球m₂．

点评 此题把匀速直线运动与简谐运动相结合，难点在于不易想到运用简谐运动的周期表达式．