Question

【题目】近几年国庆大假期间，国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过．假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt=21.6km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0=108km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1=4m/s2．试问：

（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？

（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6m/s2的加速度加速至原来的速度，求车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

Answer 1

【答案】（1）108m；（2）4s．

【解析】（1）vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0=108km/h=30m/s，

小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设据收费站x1处开始制动，则：

vt2﹣v02=2a1x1

即：62﹣302=2×（﹣4）x1

解得：x1=108m

（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2则：

减速阶段：vt=v0﹣a1t1

加速阶段：v0=vt+a2t2

则加速和减速的总时间 t=t1+t2=10s

在加速阶段：v02﹣vt2=2a2x2

302﹣62=2×6x1

解得：x2=72m

则总位移x=x1+x2=180m

若不减速所需时间t′= =6s

车因减速和加速过站而耽误的时间△t=t﹣t′=4 s