Question

（00年全国卷）（13分）两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平等轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极向加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒县且正对狭缝α的S点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）。

Answer 1

解析：

带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出α而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b，只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过α回到S点。

设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有

 

 

设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得

 

 

由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到b必经过3/4圆周。所以半径R必定等于筒的外半径r₀，即

R=r₀                         ③

 

由以上各式解得