Question

【题目】如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：

(1)交变电压的周期T应满足什么条件？

(2)粒子从a点入金属板的时刻应满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1) 其中n取大于等于 的整数（2）

【解析】

(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L＝nTv0，

解得：

粒子在内离开中心线的距离为

又，，

解得:

在运动过程中离开中心线的最大距离为

粒子运动中不撞击金属板应有：

解得：

故，即n取大于等于的整数

所以粒子的周期应满足的条件为，其中n取大于等于的整数．

(2)粒子在做往复运动，只需竖直方向的位移等0，需要粒子第一段加速的时间是，

根据周期性，可知粒子进入电场的时刻可以为为，，，…

故粒子进入电场的时刻为(n＝1，2，3…)．