Question

人造卫星以第一宇宙速度环绕地球运动．关于这个卫星的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A、卫星的周期比以其他速度环绕地球运动的人造卫星都小
• B、卫星必须在赤道平面内运动
• C、卫星所受的万有引力大于它环绕地球运动所需的向心力
• D、卫星的运行周期必须等于地球的自转周期

Answer 1

分析：需要列出卫星涉及的万有引力充当向心力的，解出线速度，角速度，周期，以及加速度的表达式，由此可以得到对应的结果．

解答：解：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=ma=m

4π2

T2

r，
得v=

GM r

，ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，T=2π

r3 GM

，由此可知，地面越远的卫星，轨道半径越大，则线速度越小、角速度越小、向心加速度越小，而周期越大，
A、卫星以第一宇宙速度环绕地球运动，轨道半径最小，故线速度小于其它环绕速度，故A正确；
B、只有同步卫星在赤道平面内运动，故B错误；
C、所受的万有引力等于它环绕地球运动所需的向心力，才能做匀速圆周运动，故C错误；
D、其运行周期小于地球的自转周期，故D错误；
故选：A．

点评：重点是要熟练掌握卫星涉及的圆周运动中万有引力充当向心力的各种表达式，并会熟练应用．本题作为选择题，由个结论需要记住：除了卫星周期是随半径增大而增大之外，其余都是随半径的增大而减小．这个结论在选择题中可以很大的节约解题时间，但也不能因此就忽略具体表达式的形式，表达式也需要牢记．