Question

16．用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验．已知容器内侧面光滑，半径为R．三个质量分别为m₁、m₂、m₃的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触．若将质量为m₁的小球移至左侧离容器底高h处无初速释放，如图所示．各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失．小球1与2、2与3碰后，球1停在O点正下方，球2上升的最大高度为$\frac{1}{9}$R，球3恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为（　　）

• A． 2：2：1
• B． 3：3：1
• C． 4：4：1
• D． 3：2：1

Answer 1

分析 由于小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失，所以碰撞过程遵守动量守恒定律和机械能守恒定律，由此列式．再对碰后，运用机械能守恒定律对球2和球3列式，联立可解．

解答 解：碰撞前球1下滑过程，由机械能守恒定律得 m₁gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得 m₁v₀=m₂v₂+m₃v₃．
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃²．
碰后，对球2有 m₂g•$\frac{1}{9}$R=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
对球3有 m₃gR=$\frac{1}{2}$m₃v₃²．
联立解得 m₁：m₂：m₃=3：3：1．
故选：B

点评 解决本题的关键是明确该碰撞是弹性碰撞，遵守两大守恒：动量守恒和机械能守恒，要注意分析三球的运动状态．