Question

【题目】如图，两质量相等的小球（视为质点）M、N先后以相同的初速度水平向右从A点射出，两球在两水平面（虚线）之间的区域除受到重力外还分别受到大小相等、方向相反的水平恒力的作用，此区域以外小球只受重力作用。两小球从上边界进入该区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开下边界时的速度方向竖直向下；M在该区域做直线运动，刚离开该区域时的动能为N刚离开该区域时的动能的1.25倍。求

（1）M从A点射出开始到刚离开下边界所用时间与N从A点射出开始到刚离开下边界所用时间的比；

（2）M与N在两水平面（虚线）之间的区域沿水平方向的位移之比；

（3）M在两水平面（虚线）之间的区域所受到的水平力大小与重力大小之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)M、N在竖直方向为自由落体运动，根据可知时间相同，故时间之比为1：1；

(2)可知M球在虚线之间水平方向上做匀加速直线运动，N球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，设水平方向的加速度大小为a，

对M，有：

对N，有：，

可得：

解得：xM:xN=3:1

(3)设M小球离开区域时的竖直分速度为vy，水平分速度为v1，两球区域时竖直分速度相等，因为M在区域中做直线运动，刚离开区域时的动能为N刚离开区域时的动能的1.25倍，

则有：

解得：

因为M做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有