Question

 (18分)如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为m_A＝3.00 kg、m_B＝2.00 kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1.A、B之间有一原长为L＝15.0 cm、劲度系数为k＝500 N/m的轻质弹簧连接。分别用两个方向相反的水平恒力F₁、F₂同时作用在A、B两物体上。当运动达到稳定时，A、B两物体以共同加速度大小为a＝1.00 m/s²做匀加速运动。已知F₁＝20.0 N，g取10 m/s²。求：运动稳定时A、B之间的距离。

Answer 1

 (18分)解：(1)当系统具有水平向右的加速度a＝1 m/s²时分析A受力如图：F₁－kΔx₁－μm_Ag＝m_Aa　　(6分)

∴Δx₁＝＝ m＝2.8×10^－2m＝2.8 cm　　(3分)

∴L＝L₁＋Δx₁＝17.8 cm　　(3分)

(2)当系统具有水平向左的加速度：a＝1 m/s²时，

kΔx₂－μm_Ag－F₁＝m_aa　　(3分)

∴Δx₂＝＝＝

5.2×10^－2m＝5.2 cm　　(3分)

∴L＝L＋Δx₂＝20.2 cm　　(3分)

注：只讨论一种情况且结果正确给12分。

解析:

(1)对物体A列牛顿第二定律方程；(2)注意分加速度的方向可能水平向左，也可能水平向右；(3)胡克定律F＝kΔx。

本题考查牛顿运动定律、胡克定律，中等题。