Question

12．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，移动过程中铅笔的高度始终不变，铅笔移动到图中虚线位置时，铅笔上端细线与竖直方向间的夹角为θ，则此时橡皮的速率为（　　）

• A． vcosθ
• B． vsinθ
• C． v$\sqrt{1+si{n}^{2}θ}$
• D． v$\sqrt{1+co{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，求出沿绳子方向上的分速度，而沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，橡皮在水平方向上的分速度为v，根据平行四边形定则求出橡皮的速度．

解答 解：将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图：则沿绳子方向上的分速度为vsinθ，
因为沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，即为vsinθ；
而橡皮在水平方向上的速度为v等于铅笔移动的速度，即为v，
根据平行四边形定则，合速度为v_合=v$\sqrt{1+si{n}^{2}θ}$，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道铅笔与绳子接触的点的速度在沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，然后根据平行四边形定则进行求解．