Question

有一个冰上木箱的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推箱一段时间后，放手让箱向前滑动，若箱最后停在桌上有效区域内，视为成功；若箱最后未停在桌上有效区域内就视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁＝7 m的水平冰面，选手们可将木箱放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推箱，BC为有效区域．已知BC长度L₂＝1 m，木箱的质量m＝50 kg，木箱与冰面间的动摩擦因数μ＝0.1.某选手作用在木箱上的水平推力F＝200 N，木箱沿AC做直线运动，若木箱可视为质点，g取10 m/s².那么该选手要想游戏获得成功，试求：

(1)推力作用在木箱上时的加速度大小；
(2)推力作用在木箱上的时间满足什么条件？

Answer 1

(1)3 m/s²　(2)1 s≤t≤s

(1)设推力作用在木箱上时的加速度为a₁，根据牛顿运动定律得
F－μmg＝ma₁
解得a₁＝3 m/s².
(2)撤去推力后，木箱的加速度大小为a₂，根据牛顿运动定律得
μmg＝ma₂
解得a₂＝1 m/s²
推力作用在木箱上时间t内的位移为
x₁＝a₁t²
撤去力F后木箱继续滑行的距离为
x₂＝
木箱停在有效区域内，要满足条件
L₁－L₂≤x₁＋x₂≤L₁
解得1 s≤t≤  s.