Question

跳高是体育课常进行的一项运动．小明同学身高1.70m，质量为60kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.40s竖直跳离地面．设他蹬地的力大小恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动．求小明从蹬地开始重心上升的最大高度．（不计空气阻力，取g=10m/s²．）
某同学进行如下计算：
小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力F?是作用力和反作用力，因此有：F=F?=1050N…（1）
根据牛顿第二定律，有：F=ma…（2）
经过t=0.4s跳离地面时的速度为v=at…（3）
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v²=2gh…（4）
联立以上各式既可求解．
你认为该同学的解答是否正确？如果认为正确，请求出结果；如果认为不正确，请说明理由并作出正确解答．

Answer 1

该同学解法错误，理由是：①重心加速上升过程中，受重力和支持力，合力等于支持力减去重力，根据牛顿第二定律，有F-mg=ma；②题目求解的是从蹬地开始重心上升的最大高度，而不是离开地面后上升的最大高度．
正确解法如下：
小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力F?是作用力和反作用力，因此有：F=F?=1050N
根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma，解得a=7.5m/s²；
经过t=0.4s跳离地面时的速度为：v=at=3m/s
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v²=2gh
可求解出h=0.45m；
加速上升的高度为：h1=

1

2

at2=

1

2

×7.5×0.16=0.6m
故小明从蹬地开始重心上升的最大高度为：H=h+h₁=1.05m；
答：小明从蹬地开始重心上升的最大高度为1.05m．