Question

16．相距为d的两块平行金属板M和N与电源连接，电键K闭合后，MN间形成一个匀强电场，一带电粒子（不计重力）垂直于电场方向从靠近M板的边缘处射入电场，粒子恰好打在N板中央．如图所示，若使粒子刚好飞出电场，求
（1）只移动N板改变两板间距离，N板下移的距离是多少？
（2）把闭合的电键K打开，只移动N板改变两板间的距离，N板下移的距离是多少？

Answer 1

分析 以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子做类平抛运动．这样类平抛运动可将看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动．根据运动学公式解题．

解答 解：（1）由于一重力不计的带电粒子垂直于电场方向从M边缘射入电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，且恰好打在N板中央，设极板间的电压为U、极板间的宽度为d、极板的长度为L，粒子的初速度为v₀．
所以水平方向：$\frac{L}{2}$=v₀t ①
竖直方向：d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$•\frac{qU}{md}$t²  ②
由②解得：d²=$\frac{qU}{2m}$t² ③
为使粒子刚好能飞出电场，则水平方向：L=v₀t₂ ④
由①④两式解得：t₂=2t  ⑤
此过程保持电键闭合状态，即上面公式中电压U不变，由③⑤两式可知当时间由t变为2t时，d变为2d，即极板宽度变为原来的两倍，N板向下移动d．
（2）将电键打开，上下移动极板时极板的带电量不变，极板间的场强不变，所以②式变为：
d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
仍欲使粒子刚好飞出电场，运动时间由t变为2t，竖直方向的分位移变为4d，所以下极板要向下移动3d距离．
答：（1）保持电键闭合状态，为使粒子刚好能飞出电场，N板向下移动d；
（2）将电键打开，仍欲使粒子刚好飞出电场，N板向下移动3d．

点评 带电粒子在电场中偏转时做匀加速曲线运动．应用处理类平抛运动的方法处理粒子运动，关键在于分析临界条件．