Question

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r₁=20cm，B离轴心r₂=30cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求：（g取10m/s²）
（1）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？
（2）当圆盘转速达到（1）条件下的最大值时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？

Answer 1

分析：（1）不发生相对滑动时，A、B与盘间摩擦力均达到最大，设此时绳张力为T，由向心力公式可求得角速度；
（2）由两物体的受力情况可知细线烧断后外力能否充当向心力，则可判断物体的运动．

解答：解：（1）不发生相对滑动时，A、B与盘间摩擦力均达到最大，设此时绳张力为T
对A：μmg-T=mωm2r1
对B：μmg+T=mωm2r2
得：ωm=

2μg r1+r2

=

2×0.4×10 0.2+0.3

=4rad/s
（2）因为最大静摩擦力为其重力的0.4倍，所以最大静摩擦力为4m，
烧断细绳，A作圆周运动所需向心力
FA=mωm2r1=3.2m，
小于最大静摩擦力4m，所以A随盘一起转动；                                          
B此时所需向心力FB=mωm2r2=4.8m，大于它的最大静摩擦力4m，
因此B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远，做离心运动．   
答：（1）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度为4rad/s；
（2）当圆盘转速达到（1）条件下的最大值时，烧断细绳，则A随盘一起转动，B将做离心运动．

点评：本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．