Question

18．在某次足球训练中，球员两次从O点将球踢出，均落在P点．曲线1，2分别为两次足球运动的轨迹，并且第一次和第二次足球在最高点距地面高度之比为4：1，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 足球在空气中的飞行时间t₁：t₂=4：1
• B． 初速度的竖直分量v${\;}_{{1}_{y}}$：v${\;}_{{2}_{y}}$=4：1
• C． 初速度的水平分量v${\;}_{{1}_{x}}$：v${\;}_{{2}_{y}}$=4：1
• D． 初速度与水平方向夹角正切值之比tanθ₁：tanθ₂=4：1．

Answer 1

分析 踢出的足球做斜抛运动，忽略空气阻力，可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，分别根据竖直方向匀变速直线运动规律和水平方向的x=v_xt求解飞行时间、初速度的竖直分量、初速度的水平分量的比值；再根据速度的合成与分解求初速度与水平方向夹角正切值之比．

解答 解：A．踢出的足球做斜抛运动，忽略空气阻力，可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上，由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因为第一次和第二次足球在最高点距地面高度之比为4：1，带入解得t₁：t₂=2：1，故A错误；
B．由竖直方向上的速度公式v_y=gt可得：v_y1：v_y2=2：1，故B错误；
C．水平方向上匀速，球员两次从O点将球踢出，均落在P点，即水平位移相同，所以x=v_xt可得：v_x1：v_x2=t₂：t₁=1：2，故C错误；
D．由速度的合成与分解可知：初速度与水平方向夹角正切值之比tanθ₁：tanθ₂=$\frac{{v}_{y1}}{vx1}$：$\frac{{v}_{y2}}{{v}_{x2}}$=4：1，故D正确．
故选：D．

点评 斜抛运动，忽略空气阻力，可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动．求解斜抛运动的题目时，注意几点：①竖直方向具有对称性，即t_上=t_下；②竖直向上做匀减速直线运动减速为零可看成反向做初速度为零的匀加速直线运动；