Question

一位驾驶员启动汽车后，从第4s开始保持额定功率沿笔直的水平公路行驶，另一测量者用测距仪记录了它启动后t秒内行驶的距离s如下表所示，试根据下表所提供的数据回答下列问题．

时间t（s）	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
距离s（m）	10	32	63	103	151	207	270	339	413	491	571	650	730	810	891

（1）汽车是变速运动还是匀速运动？简述判断的依据．
（2）若汽车行驶的最大速度v₀=40m/s，所受阻力f与它的车速v成正比，汽车的额定功率为P₀，请写出用最大速度v₀和额定功率P₀表示的阻力f和车速v的关系式．
（3）若汽车的质量为m=1500kg，估算汽车发动机的额定功率为P₀．

Answer 1

分析：（1）根据连续相等时间内位移是否相等，来确定运动的性质，从而即可求解；
（2）根据匀速时F=f=kv₀，结合P₀=Fv，即可求解；
（3）由动能定理，结合做功表达式，并由功率公式，即可求解．

解答：解：（1）汽车先做变速直线运动后做匀速直线运动，
依据是：连续相等时间内的位移差前阶段不相等，后阶段相等，
（2）P₀=Fv，匀速时有：F=f=kv₀，
一般情况有：f=kv，
所以P₀=kv₀²，
则k=

P0

v 2 0

，
解得：f=

P0v

v 2 0

，
（3）由动能定理可知，WF-Wf=

1

2

m

v

2 0

因W_F=P₀△t
又Wf=

.

f

△s=P0△t

. v 2

v 2 0

则有P0△t-P0△t

. v 2

v 2 0

=

1

2

m

v

2 0

解得，P₀=

m v 2 0

2△t

×

v 2 0

v 2 0 - . v 2

由数据可知在4-18s内功率保持不变，则

.

v

=

△s

△t

=

428

14

m/s=30.6m/s
因此P₀=207W．
答：（1）汽车先做变速直线运动后做匀速直线运动，
依据是：连续相等时间内的位移差前阶段不相等，后阶段相等；
（2）阻力f和车速v的关系式f=

P0v

v 2 0

．
（3）汽车发动机的额定功率为P₀=207W．

点评：考查△S=aT²的含义，掌握动能定理的应用，理解功与功率的表达式运用．