Question

10个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面上（如图所示）。每个木块的质量m =0.40kg，长L=0.50m.。木块原来都静止，它们与地面的动摩擦因数µ₁=0.10，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。左边第一块木块的左端点放一块M=1.0kg的小铅块，它与木块间的动摩擦因数µ₂=0.20，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现突然给铅块一个向右的初速度v=4.3m/s，使其在木块上滑行，试确定它最后是落在地上还是停止在哪一块木块上？（铅块可视为质点，取g=10m/s²）

Answer 1

【解析】铅块对木块的摩擦力f1=µ2Mg=2.0N，每一块木块受地面的摩擦力f=µ1mg=0.4N，铅块压住的那个木块受到地面的摩擦力f2=µ1(m+M)g=1.4N，所以铅块要一直滑到倒数第二块木块上才能推动木块（因2.0N＞1.4N+0.4N）。 铅块能否滑到倒数第二块木块上呢？aM=-=-2m/s2， vtM2-v02=2aMS 解得：vtM=1.58m/s因此铅块能滑到倒数第二块木块上。铅块是否能滑到最后一块木块上去？v/tm2-vtM2=2aM(L+s) 式中的s是M滑经倒数第二块木块期间后两木块的位移。 am==0.25m/s2 vm2=2amS=0.5S设铅块滑过倒数第二块木块所耗时间为t，则：v/tm=vtM-aMt=-2t， vtm=0.25t由以上各式可得合理解：v/0M=0.611m/s, vtm=0.121m/s因v/0M ＞vtm可知铅块会滑到最后一块木块上去。铅块是否会滑出最后一块木块？如滑出，应有：v//tM2-v/tM2=2aM(L+S/),解得v//tM2=-1.63-4＜0，不合事理。说明铅块最终停在最后一块木块上。