Question

【题目】如图，一长木板右端接有一竖直的挡板，静止放置在水平地面上。一滑块处于长木板的左端，与挡板的初始距离为L =2.5 m。滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.30、μ2 = 0.40。开始时滑块以大小为v0 = 8.0 m/s的初速度开始滑动。已知滑块和长木板(连同挡板)的质量相等，滑块与挡板碰撞时滑块和木板的速度立刻互换。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s2。求：

(1)滑块碰到挡板前瞬间的速度大小；

(2)滑块最终停在木板上的位置与挡板的距离。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）设滑块和长木板的质量都为m，滑块与木板间和木板与地面间的滑动摩擦力分别为

f1=μ1mg ①

f2=μ22mg ②

因为f1< f2，所以滑块在碰到挡板之前木板保持静止

对滑块，由牛顿第二定律和运动学公式得

f1=ma1 ③

v12=v02-2a1L ④

代入数据解得滑块碰到挡板前瞬间的速度大小

v1=7.0m/s ⑤

（2）滑块与挡板碰后瞬间，滑块与木板的速度分别为0和v1，设碰后经过时间t1，滑块挡板达到相等的速度v2，则对滑块，有

⑥

⑦

对木板，有f1+ f2=ma2 ⑧

⑨

⑩

代入数据联立解得t1=0.5s，v2=1.5m/s

此后，滑块和木板都做减速运动，木板减速更快，因此比滑块先停下，对木板，有

f1- f2=ma2′

对滑块，由于加速度大小保持不变，因此减速至停下的时间还是t1，减速过程的位移

x1′=x1

滑块和木板都停下时，滑块与挡板的距离

代入数据联立解得x=1.6m