Question

如图所示，一根长为l的轻质直杆，可绕光滑转轴O自由转动，在其中点、上端分别固定质量均为m的小球B、A，小球A用水平绳系住，使杆与水平面成53°角．
（1）当小球A用水平绳系住时，求杆对小球A的作用力的大小时，某同学解答如下：设杆对小球的作用力的大小为F，对小球受力分析，小球受到重力、绳的水平拉力，及沿杆方向的弹力，因小球受共点力作用平衡，由F_合=0，求得杆对球的作用力，由此所得结果是否正确？若正确，请求出结果；若不正确，请说明理由并给出正确的解答．
（2）当释放绳子时，求小球A将要到地面时的速度大小．

Answer 1

（1）不正确，因杆对小球的作用力不是沿杆方向；
设杆对小球的作用力在水平方向分量为F_x，竖直方向为F_y　　绳对小球的拉力为T，则
F_y=mg　　①
F_x=T　　　②
对小球及杆整体，以O为转动轴，由力矩平衡条件得
Tlsin53°=mglcos53°+mg

1

2

lcos53°　③
由③式得T=

9

8

mg，所以杆对小球的作用力大小为F=

F 2x + F 2y

=

145

8

mg；
（2）由机械能守恒，设小球A的速度为v₁，小球B的速度为v₂；
v₁=2v₂
由④⑤得v2=

2 3gl

5

，所以A的速度为：v1=

4 3gl

5

；
答：（1）由此所得结果不正确，杆对小球A的作用力的大小为

145

8

mg；
（2）当释放绳子时，小球A将要到地面时的速度大小为

4 3gl

5

．