Question

（18分）如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁＝1m，bc边的边长l₂＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框与绝缘细线相连，现用F＝20N的恒力通过定滑轮向下拉细线并带动线框移动(如图所示)，斜面上ef线(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝18.6m，取g＝10m/s²，求：

（1）线框进入磁场前的加速度和线框进入磁场时做匀速运动的速度v；

（2）简要分析线框在整个过程中的运动情况并求出ab边由静止开始到运动到

gh线处所用的时间t；

（3）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。

Answer 1

(1)线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F，斜面的支持力和线框重力，设线框进入磁场前的加速度为a，对线框由牛顿第二定律得

F－mgsinα＝ma 

解得a＝＝15m/s²    

因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动

所以线框abcd受力平衡F＝mgsinα＋F_A

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E＝Bl₁v

形成的感应电流I＝＝，受到的安培力F_A＝BIl₁

联立上述各式得F＝mgsinα＋，代入数据解得v＝6m/s

 (2)线框abcd进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线处，也做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小为a＝15m/s²

该阶段运动的时间为t₁＝＝s＝0.4s

进磁场的过程中匀速运动的时间为t₂＝＝s＝0.1s

线框完全进入磁场后其受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度大小仍为a＝15m/s²

s－l₂＝vt₃＋at

解得：t₃＝1.2s

因此ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间为t＝t₁＋t₂＋t₃＝1.7s

 (3)线框的ab边运动到gh线处的速度v′＝v＋at₃＝6m/s＋15×1.2m/s＝24m/s

整个运动过程中产生的焦耳热

Q＝F_Al₂＝(F－mgsinα)l₂＝9J