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    (16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为m，AB宽为0.2 m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：

    (1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；

    (2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；

    (3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。

     

    【答案】

    （1）? （2）?? （3）

    【解析】

    试题分析：(1)粒子进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力即

    ?? ?????? 得：（1分）

    ???? ? (2)因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短

    作 EO弦最短（1分）

    ∵ ，且

    所以对应的圆心角为 （1分）

    ∵（2分）

    最短时间为： ，∴ （1分）

    (3) 如图所示，沿OA射入的粒子从F点射出，为左边界；沿OO2射入的粒子轨迹与BC切点为右边界，所以从BC边界射出的粒子分布在图示FG区域，

    ?? 故从BC边射出粒子射入时分布的夹角??? （2分）

    ? 粒子从CD边界射出区域如下图所示

    从D点射出粒子与AD成夹角 ，

    ∵

    ?????????????????????? （2分）

    此时射入磁场的粒子速度方向与AD夹角为??? （1分）

    当轨迹圆与BC相切时，为能从CD边射出磁场的最上边缘的粒子

    该粒子进入磁场速度方向垂直AD向上，与OD边的夹角为

    故从CD边界射出的粒子分布的夹角??????????? （1分）

    故从两边界射出粒子的比例为???????? （2分）

    考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

     

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    （1）求电场强度的最小值及对应的磁感应强度；

    （2）若电场强度为最小值，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在oxz平面内的位置.

    (3)现需求解在（2）中带电质点到达oxz平面内的速度大小，试说明能否运用机械能守恒定律求解.

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       （1）杆下滑的最大速率vm；

       （2）稳定后整个电路耗电的总功率P；

       （3）杆下滑速度稳定之后电阻R2两端的电压U.

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       （1）杆下滑的最大速率vm；

       （2）稳定后整个电路耗电的总功率P；

       （3）杆下滑速度稳定之后电阻R2两端的电压U.

     

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    （1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
    （2）带电体运动刚刚经过圆弧形轨道的B点瞬间时对圆弧轨道的压力大小；
    （3）带电体沿圆弧形轨道从B到C的运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。

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    （2）带电体运动刚刚经过圆弧形轨道的B点瞬间时对圆弧轨道的压力大小；

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