Question

20．如图所示，倾斜索道与水平线夹角θ=37，当载人车厢加速向上运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时，人与车厢相对静止，设车厢对人的静摩擦力为f，此时加速度大小为a，已知重力加速度大小为g，人的体重为G．则下面正确的是（　　）

• A． f=$\frac{G}{4}$
• B． f=$\frac{G}{2}$
• C． a=$\frac{g}{4}$
• D． a=$\frac{5g}{12}$

Answer 1

分析 对人受力分析可知，人在水平和竖直方向都有加速度，由牛顿第二定律可以求得竖直方向上的加速度的大小，从而根据平行四边形定则求出车厢的加速度，以及水平方向的加速度，结合牛顿第二定律求出摩擦力的大小．

解答 解：由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有F_N-mg=ma_上，
解得：a_上=0.25g，
设水平方向上的加速度为a_水，则：a_水=$\frac{{a}_{上}}{tan37°}$=$\frac{1}{3}$g
则：a=$\frac{{a}_{水}}{cos37°}$=$\frac{5}{12}$g．
f=ma_水=$\frac{G}{3}$．故D正确
故选：D

点评 人的水平和竖直方向的加速度之间的关系，是解决本题的关键，在本题中人在水平和竖直两个方向上都是有加速度的．