Question

2．如图所示，小球由静止开始沿光滑轨道滑下，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在斜面上．已知斜面的倾角为θ，斜面上端与小球抛出点在同一水平面上，下端与抛出点在同一竖直线上，斜面长度为L，斜面上M、N两点将斜面长度等分为3段．小球可以看作质点，空气阻力不计．为使小球能落在M点上，
（1）小球抛出的速度多大？
（2）释放小球的位置相对于抛出点的高度h是多少？（重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）小球离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律计算初速度；
（2）设小球沿轨道滑至最低点的速度为v，由动能定理得出v与h的关系式．小球离开水平面后做平抛运动，若正好落在M点，设运动的时间为t，根据平抛运动特点列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）设小球沿轨道滑至最低点的速度为v₀，小球离开桌面后做平抛运动：
$\frac{2}{3}Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{1}{3}Lcosθ={v}_{0}t$
解得：${v}_{0}=\frac{cosθ}{6}\sqrt{\frac{3gL}{sinθ}}$
（2）由动能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$h=\frac{{cos}^{2}θ}{24sinθ}L$ 
答：（1）小球抛出的速度为$\frac{cosθ}{6}\sqrt{\frac{3gL}{sinθ}}$；
（2）释放小球的位置相对于抛出点的高度h是$\frac{{cos}^{2}θ}{24sinθ}L$．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本公式及动能定理得直接应用，关键要运用数学知识得到平抛运动水平位移应满足的条件．