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    5．如图所示，竖直放置的光滑轨道（轨道足够长、电阻不计），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，轨道间距l=1m．金属直导线MN的质量m=0.1kg，电阻R=5Ω，金属棒由静止开始下落（g=10m/s2），若电子电量e=1.6×10-19c，该段金属直导线单位长度自由移动电荷数目为N=1.6×1024个，求：
    （1）直导线稳定下落的速度v的大小；
    （2）导线稳定下落过程中自由电荷沿金属导线定向移动的平均速度ve的大小；
    （3）经典理论认为，金属的电阻源于定向移动的电荷与金属阳离子之间的碰撞消耗了能量，即自由电荷定向移动时受到来自金属阳离子的阻力作用，设每个自由电荷定向移动时所受平均阻力大小为$\overrightarrow{f}$，自由电荷定向移动过程中克服$\overrightarrow{f}$做的总功，转化为电路中的热量．从上述关系推导平均阻力$\overrightarrow{f}$的表达式，并计算金属导线稳定下落时$\overrightarrow{f}$的大小．
    （各问计算结果均保留一位有效数字）

    分析 （1）金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式及平衡条件，求解最大速度的大小．
    （2）结合电流的微观表达式I=nesve，即可求出；
    （3）根据功能关系，结合两个功率的表达式，即可求出．

    解答 解：（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势  E=BLv
    电路中的感应电流 $I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$
    当安培力等于重力时，ab棒运动的速度达到最大值
    即  mg=BIL
    解得  $v=\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    代入数据得：v=5m/s
    （2）将速度代入电流的表达式，可得：I=1A
    又：I=nesve=Neve
    代入数据得：ve=4×10-6m/s
    （3）克服$\overrightarrow{f}$做的总功率：$P={N}_{总}•\overline{f}{v}_{e}$，而消耗的电功率：P电=EI
    根据功能关系得：P=P电
    即：${N}_{总}•\overline{f}{v}_{e}=Blv•Ne{v}_{e}$
    其中：N总=N•l
    联立得：$\overline{f}=Bve$
    代入数据得：$\overline{f}=8×1{0}^{-19}$N
    答：（1）直导线稳定下落的速度v的大小是5m/s；
    （2）导线稳定下落过程中自由电荷沿金属导线定向移动的平均速度ve的大小是4×10-6m/s；
    （3）经典理论认为，金属的电阻源于定向移动的电荷与金属阳离子之间的碰撞消耗了能量，即自由电荷定向移动时受到来自金属阳离子的阻力作用，设每个自由电荷定向移动时所受平均阻力大小为$\overrightarrow{f}$，自由电荷定向移动过程中克服$\overrightarrow{f}$做的总功，转化为电路中的热量．从上述关系推导平均阻力$\overrightarrow{f}$的表达式为$\overline{f}=Bve$，金属导线稳定下落时$\overrightarrow{f}$的大小是8×10-19N．

    点评 本题要注意分析导体棒的运动过程，明确当安培力与重力相互平衡时，速度达最大．

    练习册系列答案
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    （1）两球相碰前瞬间小球b的速度；
    （2）两球相碰后小球a上升的最大高度；
    （3）两球相碰后瞬间细线对小球b的拉力．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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    （1）弹簧处于最大压缩状态时，弹簧的弹性势能？
    （2）两滑块落地的时间差？
    （3）两滑块落地点间的距离？

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    13．如图所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.5T，磁场的边界如图1所示，在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，ab边长为L1=0.2m，bc边长为L2=0.75m（小于磁场宽度），线框质量m=0.1kg，电阻R=0.1Ω，在一水平向右的外力F作用下，线框一直做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，ab边到达磁场左边界时线框的速度v0=1m/s，不计空气阻力．
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    （2）以ab边刚进入磁场时开始计时，在图2中画出ab边出磁场之前，外力F随时间t变化的图象（标出必要的坐标值并写出相关计算公式）．

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    A．若仅减小AB段摇绳的长度，观察到灵敏电流计指针摆动角度增大
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    C．当电缆线摇到最低点时，电缆线所受安培力最大
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