Question

如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为E_p= 28J。撤去推力后，P沿桌面滑到一个上表面与桌面等高且静止在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量均为m=2kg，A、B间的距离L₁=4m，A距桌子边缘C的距离L₂=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m／s²，求：

（1）P刚滑到Q上时的速度大小；
（2）当Q的长度为3m时，试通过计算说明P是否会滑离Q。若不会滑离，则求出P、Q的共同速度大小；若会滑离，则求出当P滑离Q时，P和Q的速度各为多大？

Answer 1

（1）v_C=4m/s（2）当P滑离Q时，P的速度为3m/s，Q的速度为1m/s.。

应用动量守恒定律和能量守恒定律及其相关知识列方程解答。
解：（1）P从B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律，
E_p-mv_C²=μmg(L₁+L₂)
解得：v_C=4m/s。
（2）若P、Q最终具有共同速度v，由动量守恒定律，mv_C=2 mv
若P中Q上滑过的长度为s，由能量守恒定律，μmgs=mv_C²-2mv²，
解得：s=4m。
已知Q的长度L=3m小于s，则会滑离。
设P滑离Q时，它们的速度分别为v_P和v_Q，
由动量守恒定律，mv_C=mv_P+mv_Q
由能量守恒定律，μmgs=mv_C²-mv_P²-mv_Q²
解得：v_P=3m/s，v_Q=1m/s。
另一组解v_P=1m/s，v_Q=3m/s不合题意舍弃。
因此当P滑离Q时，P的速度为3m/s，Q的速度为1m/s.