Question

9．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，关于变轨后探测器运行的情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 线速度变小
• B． 角速度变小
• C． 轨道半径变大
• D． 向心加速度变大

Answer 1

分析 探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期，向心加速度与轨道半径的表达式，进而可分析各选项．

解答 解：探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
解得：T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知轨道半径越小，周期越小，线速度、角速度和向心加速度越大．
AC、由T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，周期变小，则探测器的轨道半径变小．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知线速度变大，故AC错误．
B、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知轨道半径变小，角速度变大，故B错误．
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，轨道半径变小，则向心加速度变大．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键是抓住万有引力等于向心力这一基本思路，要能灵活选择向心力的形式，得到各个量的表达式来分析．