Question

倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为m_l=1kg的物块A连接，且绳与斜面平行；另一端与质量为m₂=3kg的物块B连接．开始时，用手按住A，使B悬于距地面高H=0.6m处，而A静止于斜面底端．如图所示．现释放B，试求此后A在斜面上向上滑行的最大距离？（设斜面足够长，且所有接触面间的摩擦均忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析：A、B开始运动到B着地过程中，分析系统的受力及做功情况，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求出它们的速度．
B着地后，A沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，A能沿斜面滑行的距离最大．

解答：解：设B落地时的速度为v，系统的机械能守恒：
       m₂gH-m₁gHsinθ=

1

2

（m₁+m₂）v²    ①
    B落地后，A以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为S，
由动能定理得：-m₁gSsinθ=0-

1

2

mv²  ②
物体m能沿斜面滑行的最大距离：L=h+S  ③
由①②③代入数据得：L=1.2m
答：物体A能沿斜面滑行的最大距离是1.2m．

点评：A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．求A能沿斜面滑行的最大距离时应从斜面底端算起．