Question

如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M、宽为L的足够长“U”形框架，其ab部分电阻为R，框架其他部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k、另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2 μmg的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．问：

    (1)框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大?

    (2)框架最后做匀速运动(棒处于静止状态)时的速度多大?

    (3)若框架通过位移s后开始匀速运动，已知弹簧弹性势能的表达式为(x为弹簧的形变量)，则在框架通过位移s的过程中，回路中产生的电热为多少?

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）设水平拉力为F ,则     ①    （1分）

对框架由牛顿第二定律得     ②    （2分）

解得                                  （1分）

（2）设框架做匀速运动的速度大小为v,

则感应电动势                   ③     （2分）

回路中的电流                  ④     （2分）

对框架由力的平衡得        ⑤     （2分）

联立上式解得                        （1分）

（3）在框架滑过s的过程中，设产生的电热为Q₁ ，摩擦生热为Q₂

由功能关系得    ⑥    （3分）

其中                     ⑦     （2分）

在框架匀速运动后，对棒由力的平衡得

                         ⑧      （2分）

另有             ⑨     （1分）

联立以上各式得         （2分）