Question

【题目】如图所示，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为O，竖直面内的半圆弧光滑绝缘轨道的直径AB水平，圆心在O点，圆弧的半径为R，C为圆弧上的一点，OC为竖直方向的夹角为37°，一电荷量为+q，质量为m的带电小球从轨道的A端由静止释放，沿轨道滚动到最低点时，速度v=2 ，g为重力加速度，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）

A.电场中A点的电势为
B.电场中B点的电势为
C.小球运动到B点时的动能为2mgR
D.小球运动到C点时，其动能与电势能的和为1.6mgR

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：A、取无穷远处电势为0，则最低点处电势为0．小球从A点运动到最低点过程中，由动能定理可得：

解得

而UAO=φA﹣0

解得： ，故A正确；

B、由对称性可知：UAO=UBO

即为：φA﹣0=0﹣φB

故有： ，故B错误；

C、小球从A点运动到B点过程中，由动能定理得：

Ek=qUAB=2mgR，故C正确；

D、小球在最低点处的动能和电势能的总和为：

由最低点运动到C点过程，动能、电势能、重力势能的总量守恒，而重力势能增加量为：△Ep=mgR（1﹣cos37°）=0.2mgR

故动能、电势能的综合减少了0.2mgR，所以小球在C点的动能和电势能的总和为：E2=E1﹣0.2mgR=1.8mgR，故D错误；

故选：AC

图中过O点的虚线是一条等势线，一直延伸到无穷远，O点的电势为零．小球从A运动到最低点的过程，由动能定理求出AO两点间的电势差，从而得到A点的电势．由对称性求B点的电势．小球从最低点到B的过程，由能量守恒定律求小球运动到B点时的动能，并求得总能量．