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【题目】201913日,嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面,并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯,因而开启了人类探索月球的新篇章。

(1)为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力,探测器在距月面非常近的距离h处才关闭发动机,此时速度相对月球表面竖直向下,大小为v,然后仅在月球重力作用下竖直下落,接触月面时通过其上的“四条腿”缓冲,平稳地停在月面,缓冲时间为t,如图1所示。已知月球表面附近的重力加速度为g0,探测器质量为m0求:

①探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度的大小。

②月球对探测器的平均冲击力F的大小。

(2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多,其主要的原因在于:由于月球的遮挡,着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。20185月,我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星,在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”,从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量,“鹊桥”的理想位置就是围绕“地一月”系统的一个拉格朗日点运动,如图2所示。所谓“地一月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点,在该点放置一个质量很小的天体,该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。

①设地球质量为M,月球质量为m,地球中心和月球中心间的距离为L,月球绕地心运动,图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出rMmL之间的关系式。

②地球和太阳组成的“日一地”系统同样存在拉格朗日点,图3为“日-地”系统示意图,请在图中太阳和地球所在直线上用符号 *”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。

【答案】1)①,②;(2)①,②见解析

【解析】

(1)①由运动学公式

可得探测器着陆前瞬间相对月球表面的速度大小

设月球対嫦娥四号探测器的平均冲击大小为F,以竖直向上为正,

根据动量定理得

解得:

2)①设在图中的拉格朗日点有一质量为的物体(

则月球对其的万有引力

地球对其的万有引力

质量为的物体以地球为中心做圆周运动,向心力由的合力提供,设圆周运动的角速度为,则

根据以上三式可得

月球绕地球做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力有:

联立以上两式得:

②对于“日-地”系统,在太阳和地球连线上共有3个可能的拉格朗日点,其大概位置如图所示:

练习册系列答案
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【题目】如图甲所示在光滑水平面上有一质量为m1=1kg的足够长的木板其上叠放一质量为m2=2kg的木块木块和木板之间的动摩擦因数μ=0.5假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t增大的水平拉力F=3t (N)重力加速度大小g=10m/s2

求木块和木板相对静止一起运动的时间t1

⑵通过计算,在图乙中利用已经给出的坐标数据,画出木板和木块的加速度随时间t变化的图象。(取水平拉力F的方向为正方向)

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【题目】如图所示,三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置,分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上,三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动,PMN分别为轨道的最低点,如图所示,则下列有关判断正确的是(  )

A. 小球第一次到达轨道最低点的速度关系vpvM<vN

B. 小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FPFM>FN

C. 小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系tP=tM<tN

D. 三个小球到达轨道右端的高度都不相同,但都能回到原来的出发点位置

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【题目】如图所示,甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,乙为介质中x=2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像,质点Q的平衡位置位于x=3.5m处,下列说法正确的是

A. 这列波沿x轴正方向传播,波速为10m/s

B. 0.3s时间内,质点P向右移动了3m

C. t=0.1s时,质点P的加速度大于质点Q的加速度

D. t=0.25s时,x=3.5m处的质点Q到达波峰位置

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【题目】1是实验室的可拆卸铅蓄电池装置,图2是其示意图。利用铅与稀硫酸的化学反应,该装置可以将化学能转化为电能。图中M为电池正极(二氧化铅棒上端)N为电池负极(铅棒上端)PQ分别为与正、负极非常靠近的探针(探针是为测量内电压而加入电池的,它们不参与化学反应)。用电压传感器(可看做理想电压表)测量各端间的电势差,数据如下表。则下列说法正确的是

UMP

UPQ

UQN

外电路断开时

1.51V

约为0

0.59V

MN之间接入10电阻时

1.47V

-0.42V

0.63V

A. 外电路接通时稀硫酸溶液中的电流方向向右

B. 该电池的电动势约为0.59V

C. 该电池的电动势约为1.51V

D. 该电池的内阻约为2.50

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【题目】匀强电场中的三点ABC是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 mDAB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,ABC三点的电势分别为14 V6 V2 V,设场强大小为E,一电量为C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,

A. W=8×J E8 V/m

B. W=6×J E6 V/m

C. W=8×J E≤8 V/m

D. W=6×J E≤6 V/m

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【题目】如图所示,有两个相邻的有界匀强磁场区域,磁感应强度的大小均为B,磁场方向相反,且与纸面垂直,磁场区域在x轴方向宽度均为a,在y轴方向足够宽.现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域.若以逆时针方向为电流的正方向,在下图中,线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是( )

A.

B.

C.

D.

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【题目】如图是某同学连接的实验实物图,闭合开关S后,发现AB灯都不亮,他采用多用电表的欧姆挡检查故障。

(1)测试前,应将开关S________(断开闭合”)。

(2)测量结果如下表所示,由此可以断定故障是________

A.灯A断路 B.灯B断路

C.灯A、B都断路 D.de间导线断路

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【题目】如图,边界为平行四边形ABCD的匀强磁场,一束质子以大小不同的速度沿BDB点射入磁场。已知BD连线与边界BC垂直,不计重力和质子间的相互作用。关于质子在磁场中的运动情况,下列说法正确的是(

A. BC边出射的质子速度越大,运动时间越短

B. BC边出射的质子的运动时间相等

C. CD边出射的质子速度越大,运动时间越短

D. CD边出射的质子运动时间相同

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