Question

18．如图（a），一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S=2.0×10^-3m²、质量为m=4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强P₀=1.0×10⁵Pa．现将气缸缓慢转动到开口向下竖直放置，如图（b）所示，取g=10m/s²．求：
（1）活塞与气缸底部之间的距离；
（2）图（b）中，要使活塞下降到与卡环接触位置则封闭  气体的温度至少为多少？
（3）加热缸中气体到540K时封闭气体的压强为多少？

Answer 1

分析 （1）气缸水平放置时，封闭气体的压强等于大气压强，当气缸竖直放置时，封闭气体的压强等于大气压强加活塞重力产生的压强，由于两种情况下气体的温度保持不变，根据等温变化求出此时气体的体积，根据气体的体积可以求出活塞与气缸底部之间的距离；
（2）气体经历等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解．
（3）由360K到540K为等容变化，列出状态参量，由查理定律即可求出．

解答 解：（1）气缸水平放置时，封闭气体的压强：${P_1}=1.0×{10^5}Pa$ 体积：V₁=24S    
当气缸竖直放置时，封闭气体的体积：V₂=L₂S   
封闭气体的压强：${P_2}={P_0}-\frac{mg}{S}=（1.0×{10^5}-\frac{40}{{2×{{10}^{-3}}}}）Pa=0.8×{10^5}Pa$
由于等温变化，有${P_1}{V_1}={P_2}V_2^{\;}$
得 ${L_2}=\frac{{{P_1}{V_1}}}{{{P_2}S}}=\frac{{1.0×{{10}^5}×24S}}{{0.8×{{10}^5}S}}cm=30cm$
（2）设活塞刚到卡环时温度为T₃，此时V₃=36S 
由于等压变化，有$\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}$
得${T_3}=\frac{V_3}{V_2}{T_2}=\frac{36S}{30S}×300K=360K$
（3）由360K到540K为等容变化 
由$\frac{P_3}{T_3}=\frac{P_4}{T_4}$
得 ${P_4}=\frac{T_4}{T_3}P_3^{\;}=\frac{540}{360}×0.8×{10^5}Pa=1.2×{10^5}Pa$
答：（1）活塞与气缸底部之间的距离是30cm；
（2）图（b）中，要使活塞下降到与卡环接触位置则封闭  气体的温度至少为360K；
（3）加热缸中气体到540K时封闭气体的压强为1.2×10⁵Pa．

点评 该题考查几种不同的情况下理想气体的状态方程的应用，正确使用气体状态方程，并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．基础题目．