Question

（2012?安徽一模）如图所示，水平面与斜面由光滑的小圆弧相连，一光滑小球甲从倾角θ=30°的斜面上高h=5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v₀沿水平向右运动，甲释放后经过t=1s在水平面上刚好与乙相碰．已知C点与斜面底端B处的距离L=3.8m，小球乙与水平面的动摩擦因数μ=0.2，求乙的速度v₀．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律和运动学公式求出甲球在斜面上运动的时间，以及运动到B处时的速度，甲球在水平面上做匀速直线运动，乙球在水平面上做匀减速运动，两者位移之和等于L，根据牛顿第二定律和位移公式求解乙的速度v₀．

解答：解：设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a₁，运动时间为t₁，运动到B处时的速度为v₁，从B处到与小球乙相碰所用时间为t2，则
由牛顿第二定律得
   mgsin30°=ma₁，得到a₁=gsin30°=5m/s²
由

h

sin30°

=

1

2

a1

t

2 1

得，t₁=

4h a1

=0.2s
则t₂=t-t₁=0.8s，v₁=a₁t₁=1m/s
乙球运动的加速度为a₂=

μmg

m

=μg=2m/s²
根据位移关系得
   v₀t-

1

2

a2t2+v1t2=L
代入解得v₀=4m/s
答：乙的速度v₀=4m/s．

点评：本题是相遇问题，在分析两个小球运动的基础上，研究两者之间的关系是关键．此题要注意甲球是光滑的，在水平面上做匀速直线运动，不是匀减速运动．