Question

10．在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若某人和滑板的总质量m=60.0kg，人在斜坡上滑下的距离AB=3m，滑板与斜坡摩擦忽略不计，滑板与水平滑道间的动摩擦因数μ=0.10，斜坡的倾角θ=37°．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．求：
（1）人坐在滑板上从斜坡A点滑到B点瞬时速度为多大？
（2）BC间距离为多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度，由速度位移关系式求出人运动到B点时的速度大小．
（2）B点速度为在水平滑道上匀减速直线运动的初速度，根据牛顿第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移关系式求出BC的长度．

解答 解：（1）设人在斜坡上滑下的加速度为a₁，由牛顿第二定律有：
mgsinθ=ma₁    
解得：a₁=6.0 m/s²
人滑到B点时：v_B=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{AB}}$=6m/s  
（2）在水平轨道上运动时，根据牛顿第二定律得：
-f=ma₂
得a₂=-μg=-1m/s²
由 υ_C²-υ_B²=2a₂s_BC   
解得：s_BC=$\frac{0-36}{-2}$=18m  
答：（1）人坐在滑板上从斜坡A点滑到B点瞬时速度为6m/s；
（2）BC间距离为为18m．

点评 本题人斜坡上运动时运用正交分解法求解加速度，抓住两个过程之间速度的联系，也可以用于动能定理求解，基本题．