Question

如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30。在木板A的左端正上方，用长为R=0.8m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放，到达O点的正下方时，小球C与B

发生碰撞且无机械能损失，空气阻力不计，取g=10m/s²． 求：

⑴ 小球C与小物块B碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力；

    ⑵ 木板长度L至少为多大时，小物块才不会滑出木板．

Answer 1

⑴35N  （2）2.5m 

解析:

⑴ 静止释放后小球做自由落体运动到a，由机械能守恒定律得

           ①

轻绳被拉紧瞬间，沿绳方向的速度变为0，沿圆周切线方向的速度为

           ②

小球由a点运动到最低点b点过程中机械能守恒

        ③

设小球在最低点受到轻绳的拉力为F，则

               ④

联立解得N           ⑤

⑵ 小球与B碰撞过程中动量和机械能守恒，则

                        ⑥

                  ⑦

解得 v₁=0，v₂=v_b=              ⑧

B在木板A上滑动，系统动量守恒，设B滑到木板A最右端时速度为v，则

                 ⑨

B在木板A上滑动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，由能量守恒定律得

　　     ⑩    

代入数据解得L=2.5m                  ⑾