【题目】如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为
的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角
，且满足
．
若某一粒子以速率v
，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率移v；
若大量此类粒子以速率
，从M点射入磁场，方向任意，则这些粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为题中计算出的
，求磁场中有粒子通过的区域面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1)某一粒子以速率
，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，由几何关系求得其做匀速圆周运动的半径，由洛伦兹力提供向心力求出入射速度。
(2)某一粒子以速率
从M点射入磁场，粒子在磁场中的半径为
，粒子在磁场中运动时间最长时，弧长（劣弧）最长，对应的弦长最长（磁场圆的直径）。
(3)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为，这些粒子在磁场中有相同的半径
，则圆心轨迹是以M为圆心、半径为的圆。试着画出极端情况下粒子能达到的区域，从而把粒子能到达的整个区域面积求出来。
(1) 粒子以速率
沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，轨迹如图：
设轨迹半径为
，则
，解得：
由牛顿第二定律可得
，解得：
(2) 大量此类粒子以速率
从M点射入磁场
由牛顿第二定律可得
，解得：
粒子方向任意，粒子在磁场中运动时间最长时，弧长（劣弧）最长，对应的弦长最长（磁场圆的直径），轨迹如图：
则
，解得：
粒子在磁场中运动的最长时间
(3)粒子沿各个方向以
进入磁场做匀速圆周时的轨迹半径都为，且不变。由图可知，粒子在磁场中通过的面积S等于以O3为圆心的半圆形MO3O的面积S1、以M为圆心的扇形MOQ的面积S2和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积S3之和。
、
、
所以
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【题目】如图所示，一小球以速度
从倾角为
的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，已知重力加速度为g，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球到达B点的速度大小为
B. 斜面的长度为
C. 小球到达B点时重力的瞬时功率为
D. B点到水平面的高度为
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【题目】在“验证力的平行四边形定则”的实验中，有下列实验步骤：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点。
B．只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧秤的示数F′和细绳的方向，按同样比例做出力F′的图示。
C．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验。
D．记下两只弹簧秤的示数F1、F2及结点的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例做出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。
E．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差范围内是相等的。
F．把两条细绳系在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O。
上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的字母)。
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【题目】一电动汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，当车速v≤10m/s、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使电动汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若某一电动汽车以10m/s的速度在一条平直公路上行驶，启动了“全力自动刹车”后其加速度大小为4m/s2，则从开始经1s与3s过程中，汽车的位移之比为 （ ）
A. 1:3 B. 2:3 C. 1:6 D. 16:25
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【题目】
有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度
用它测量一小球的直径，如图甲所示的读数是 ________
用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图乙所示的读数是 _______mm．
如图所示的电路中，小量程电流表的内阻
，满偏电流
，
，
当
和
均断开时，改装成的是电压表，量程为_______V。
当和均闭合时，改装成的是电流表，量程为_______A。
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【题目】某汽车从静止开始启动做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速行驶了10s，最后关闭发动机做匀减速直线运动，且经5s后停止，试求：
(1)汽车在加速运动阶段和减速运动阶段的加速度的大小
(2)汽车在整个过程中的平均速度（结果保留3位有效数字）
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【题目】两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有 a、b、c 三点，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. a点电势比b点高
B. a、b两点的场强方向相同，但b点场强比a点大
C. a、b、c三点的电势一定相等
D. 一个电子在a点无初速释放，仅在电场力作用下，它将以c点为中心做往复运动
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【题目】如图所示，在水平放置的气垫导轨（能大幅度的减少摩擦阻力）上有一带有方盒的滑块，质量为M，气垫导轨右端固定一定滑轮，细线绕过滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有6个钩码，设每个钩码的质量为m，且M=4m．
（1）用游标卡尺测出滑块上的挡光片的宽度，读数如图所示，则宽度d=_________cm；
（2）某同学打开气源，将滑块由静止释放，滑块上的挡光片通过光电门的时间为t，则滑块通过光电门的速度为___________(用题中所给字母表示)；
（3）开始实验时，细线另一端挂有6个钩码，由静止释放后细线上的拉力为F1，接着每次实验时将1个钩码移放到滑块上的方盒中，当只剩3个钩码时细线上的拉力为F2，则F1 _________2F2（填“大于”、“等于”或“小于”）；
（4）若每次移动钩码后都从同一位置释放滑块，设挡光片距光电门的距离为L，悬挂着的钩码的个数为n，测出每次挡光片通过光电门的时间为t，测出多组数据，并绘出
图像，已知图线斜率为k，则当地重力加速度为________（用题中字母表示）．
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【题目】图示为一个均匀带正电的细圆环，半径为R．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上某点P到O点的距离为x，设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k．下面判断正确的是（ ）
A. 图中P点电场强度E的方向是沿x轴负方向，O点电势φ为零
B. 图中P点电场强度E的方向是沿x轴正方向，O点电场强度E为零
C. 从O点到P点，电场强度E一定逐渐增大，电势φ一定逐渐增大
D. 从O点到P点，电场强度E一定逐渐减小，电势φ一定逐渐减小
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