[题目]国庆节放假期间.全国高速公路免费通行.小轿车可以不停车通过收费站.但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现有甲.乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34m/s的速度匀速行驶.甲车在前.乙车在后.甲车司机发现正前方收费站.开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】国庆节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车．

(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章．

(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.6s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

(3)国庆免费通行期间上述甲车以v0＝6 m/s匀速通过收费窗口后以2m/s2的加速度匀加速行驶到20m/s匀速行驶。若非假期甲小轿车仍通过该收费站以a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车，停车檄费用时30s，檄费后以2m/s2的加速度匀加速行驶恢复到20m/s匀速行驶。试计算国庆放假期间因不停车通过收费站可以节约多少时间？（设甲车始终在平直公路上行驶，窗口宽度与车长不计，不考虑乙车通过收费站窗口后运动。）

【答案】（1）100m（2）69.4m（3）34.5s

【解析】

（1）对甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移

x1＝＝91 m

x2＝x0＋x1＝100 m

即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车．

（2）设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：

v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t

解得t＝8.2s

相同速度v＝v甲－a甲t＝3.6m/s<6 m/s，即v＝6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件

乙车从反应到减速至6 m/s的过程中的位移为

x3＝v乙t0＋＝160.4m

所以要满足条件甲、乙的距离至少为

x＝x3－x1＝69.4 m.

（3）国庆期间该小轿车通过收费站匀减速运动的时间为：

匀加速运动的时间为：

匀速运动时间为：t3′＝s＝1.5s，

则不停车收费共用时间为

若停车收费，匀减速刹车的时间

加速的时间为：，

停车缴费共用时间：

则节约的时间为：△t=T2-T1=34.5s。

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