Question

13．如图所示，水平面上放一足够长的木板A，质量M=2kg，小铁块B质量为m=1kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ₁=0.2，小铁块B以v₀=6m/s的初速度滑上木板A．（g=10m/s²）．求：

（1）用外力固定木板A，求小铁块在木板上滑行的距离；
（2）若地面光滑，不固定木板A，小铁块B滑上木板之后要多长时间A、B相对静止？
（3）若木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.04，小铁块B滑上木板A后，木板A的位移最终为多大？

Answer 1

分析 （1）木板A固定时，小铁块B所受滑动摩擦力做负功，由动能定理求解小铁块在木板上滑行的距离．
（2）木板A不固定时，小铁块B做匀减速运动，木板A做匀加速运动，由牛顿第二定律分别求出A、B的加速度．A、B相对静止时，两者速度相同，由运动学公式求出时间．
（3）根据牛顿第二定律求解A的加速度大小，计算二者速度相等时经过的时间，在求出二者一起减速运动的加速度大小，根据位移时间关系计算总位移．

解答 解：（1）木板A固定时，由牛顿第二定律得B的加速度大小为：a=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，
根据位移速度关系可得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}-0}{2a}=\frac{36}{2×2}m$=9m．
（2）设木块A的加速度大小为a′，由牛顿第二定律得：a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{M}=\frac{0.2×10}{2}m/{s}^{2}$=1m/s²
当A、B相对静止时，它们的速度相等，设经过的时间为t，则有
v_A=a₁t；v_B=v₀-at；
由v_A=v_B得：v₀-at=a₁t
解得：t═2s；
（3）若木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.04，开始B在A上运动时A的加速度为a₂，
根据牛顿第二定律可得：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，
解得：${a}_{2}=0.4m/{s}^{2}$；
设二者达到速度相等时的时间为t₁，根据速度关系可得：
a₂t₁=v₀-at₁，解得：t₁=2.5s；
此时的速度大小为：v=a₂t₁=1m/s；
由于μ₁＞μ₂，此后二者一起减速运动，根据牛顿第二定律可得加速度为：a₃=${μ}_{1}g=0.4m/{s}^{2}$，
所以A是位移大小为：x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2}×0.4×2．{5}^{2}m+\frac{1}{2×0.4}m$=2.5m．
答：（1）用外力固定木板A，小铁块在木板上滑行的距离是9m．
（2）不固定木板A，小铁块B滑上木板之后经过2s时间A、B相对静止．
（3）若木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.04，小铁块B滑上木板A后，木板A的位移最终为2.5m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．