Question

平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点，此时汽车速度为10m/s，并开始以0.5m/s²的加速度做减速行驶，而自行车仍然匀速前进，求：
（1）自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是多大？
（2）汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？

Answer 1

解：（1）汽车的速度大于自行车速度之前，两者之间的距离逐渐增大，当两车的速度相等时，两车之间的距离最大．对于汽车由v₁=v₂+at代入数据解得时间为：
t=8s．
两车间的最大距离x等于8s内汽车行驶距离x₂减去自行车行驶距离x₁，代入数据得：
x=x₂-x₁=v₂t-at²-v₁t=（10×8-××8²-6×8）m=16m．
（2）根据v_t=v₀-at，当汽车速度变为零时，
代入数据解得时间t=20s
在这段时间内，自行车在汽车前的距离△x为：
△x==20m．
答：（1）两车的最大距离为16m．
（2）汽车停止时，自行车在汽车前方20m处．
分析：（1）两车速度相等前，两车距离逐渐增大；速度相等后，距离逐渐减小；知速度相等时有最大距离．根据速度相等求出运动的时间，根据位移公式求出两车的位移，从而求出最大距离．
（2）求出汽车停止时所需的时间，分别求出汽车和自行车的位移，从而求出自行车与汽车的距离．
点评：本题是运动学追及问题，关键知道当两车的速度相等时，两车具有最大距离．