Question

8．某人在一静止的小船上练习射击，人在船头，靶在船尾，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v₀，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（　　）

• A． $\frac{nmL}{M-nm}$
• B． $\frac{ML}{M-nm}$
• C． $\frac{nmL}{M+nm}$
• D． $\frac{ML}{M+nm}$

Answer 1

分析 以船、人连同枪（不包括子弹）、靶以及枪内有n颗子弹组成的系统为研究的对象，则系统的在水平方向上动量守恒，子弹前进的过程中船后退；子弹打到靶上后，和船又一起静止；在射n颗子弹的过程中，每一次都相同．所以使用动量守恒定律即可解题

解答 解：以子弹初速度方向为正，由系统的动量守恒得：mv₀=[M+（n-1）m]v′
设子弹经过时间t打到靶上，则：v₀t+v′t=L
联立以上两式得：$v′t=\frac{m}{M+nm}$L
射完n颗子弹的过程中，每一次发射子弹船后推的距离都相同，所以船后退的总距离：
$x=nv′t=\frac{nmL}{M+nm}$，所以选项C正确，选项ABD错误．
故选：C

点评 该题中船与子弹的总动量始终等于0，二者相对运动，每一次子弹从开始射出到打到靶上的过程中二者的位移之和都等于L是解题的关键．