Question

（10分）物体在斜面顶端由静止开始下滑作匀加速直线运动，已知在头4秒内位移为L，在最后4秒内位移为4L，则总的运动时间是多少？在整个过程中的位移是多少？

Answer 1

(25/4) S    或者 6.25S

加速度为a，总时间为T
头4秒内位移是S
即： S =" 0.5" ? a ? 4²
最后4秒内位移为4S
最后4秒内位移 = 前T秒的位移（全程）- 前（T-4）秒的位移
即：
4S =" 0.5" ? a ? T² - 0.5 ? a ? (T-4)²
把  S =" 0.5" ? a ? 4²带入上式得：
4 ? 0.5 ? a ? 4² =" 05" ? a ? T² - 0.5 ? a ? (T-4)²
将式中的【0.5 ? a】约去 得：
4 ? 4² = T² - (T-4)²
64 =  T² - (T² - 8T + 16)
64 =" 8T" - 16
T =" 10" 秒
由 S =" 0.5" ? a ? 4² 
S =" 8" a 
得 加速度 a = S/8
整个过程中的位移 X =" 0.5" ? a ? T² 
=" 0.5" ? S/8 ? 10² 
=" (25/4)" S    或者 6.25S
本题考查匀加速直线运动推论的应用，由可求得加速度大小，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可求得第一个L中间时刻的瞬时速度，最后4s内的中间时刻的瞬时速度，再由可求得时间间隔t，从而求得总的运动时间，再由位移与时间的关系式可求得总位移