Question

11．已知地球的半径为R=6400Km，地球表面重力加速度g=10m/s²，试估算地球上的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 主要应用在地球表面重力和万有引力相等，卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力，据此列式求解即可．

解答 解：当卫星在地球表面附近运动行时，受地球的万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：卫星运行速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$…①
又因为在不考虑地球的自转，地球表面的重力和万有引力相等，故有：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
所以有：GM=gR²…②
将②代入①可得：第一宇宙速度为：v₁=$\sqrt{gR}$=8×10³m/s
答：地球上的第一宇宙速度8×10³m/s．

点评 能正确利用万有引力和重力向心力的关系，并能抓住表达式中的变量和不变量进行讨论和计算．