Question

【题目】如图所示，半径为R=0.4m的光滑半圆轨道AB竖直固定在光滑水平地面上，质量为m=1kg的小球以某一速度v0从A点进入半圆轨道，恰能经过最高点B水平向左飞出（不计空气阻力）；求：

（1）小球从B点飞出时的速度大小；

（2）小球在A点时的速度大小；

（3）小球在A点时，对轨道的压力。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）2m/s；（3）60N

【解析】

（1）小球恰好到达最高点B，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求小球从B点飞出时的速度大小。

（2）小球从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律求出小球经过A点的速度大小。

（3）在A点，由合力提供向心力，根据牛顿运动定律求小球对轨道的压力大小。

（1）因为小球刚好能通过最高点B，所以在最高点刚好由重力提供向心力，由牛顿二定律可得：mg=m
解得：

（2）选取A点所在的水平面为零重力势能面，小球从A到B的过程中机械能守恒，则有：

联立可得：

在A点，由FN-mg=m
得：FN=6mg
根据牛顿第三定律知小球在A点做圆周运动时，小球对轨道的压力大小为：FN′=FN=6mg=６0N.