Question

如图所示，质量为m的滑块放在固定楔形斜面上，斜面倾角为θ．（已知重力加速为g）（1）若滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，则滑块下滑的加速度多大？（2）若滑块与斜面间的接触面光滑，滑块会沿斜面下滑，为了让滑块相对斜面静止，可解除斜面与水平地面间的固定，在对斜面施加一个水平推力F，已知斜面的质量为M，则水平推力大小应为多大？（已知斜面与水平地面间的动摩擦因数为μ，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力）

Answer 1

（1）如图对滑块进行受力分析有：

由题意知：
x轴方向：mgsinθ-f=ma
y轴方向：N-mgcosθ=0
又滑动摩擦力维护：f=μN
所以可得滑块下滑的加速度为：a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
（2）如图对小滑块进行受力分析有：

滑块相对于斜面静止，故滑块在水平方向受力产生水平方向的加速度，竖直方向受力平衡
水平方向：Nsinθ=ma
竖直方向：Ncosθ-mg=0
联列解得：N=

mg

cosθ

，a=gtanθ
再以M为研究对象进行受力分析有：

滑块对斜面的压力N′=N=

mg

cosθ

，滑块和斜面具有共同的加速度a=gtanθ，则
水平方向：F-f-N′sinθ=Ma
竖直方向：N_地-Mg-N′cosθ=0
地面对M的滑动摩擦力为：f=μN_地=μ（Mg+N′cosθ）=μ（mg+Mg）
所以有：F=Ma+N′sinθ+f=Mgtanθ+mgtanθ+μ（m+M）g=（m+M）（gtanθ+μg）
答：（1）则滑块下滑的加速度a=gtanθ；
（2）水平推力大小应为（m+M）（gtanθ+μg）．