Question

3．有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，求：
（1）钢绳所受的拉力
（2）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

Answer 1

分析 对座椅分析，抓住竖直方向上合力为零，水平方向的合力提供向心力求出拉力的大小，以及求出角速度与夹角的关系．

解答 解：对座椅受力分析，如图所示

y轴上，Fcosθ=mg 解得 F=$\frac{mg}{cosθ}$．
x轴上，Fsinθ=mω²（r+Lsinθ）
则由以上两式得
ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$．
答：（1）钢绳所受的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系为ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．