Question

14．拱桥结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥都是拱桥结构的典型建筑．拱桥结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受（如图甲）．现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱桥，如图乙所示，如果每个楔块质量m=3kg，则：

（1）六块楔块组成的拱桥对一边支撑物的压力是多大？
（2）如果在中间两个楔块上加一个向下的50N的压力F，那么其两边相邻的支撑物给予楔块的弹力F₁与F₂分别是多大？（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析 （1）对六块楔块组成的整体受力分析，受重力和两侧的支持力，根据平衡条件列式求解即可；
（2）对中间两楔块受力分析，受重力、两个支持力和向下的压力，根据平衡条件列式分析即可

解答 解：（1）对六块楔块组成的整体，根据平衡条件，有：
6mg=2N
解得：
N=3mg=3×3×9.8=88.2N
根据牛顿第三定律，拱券对一边支撑物的压力是88.2N；
（2）以中间两楔块为研究对象，其受力如图所示：

由对称性可知F₁=F₂
由互成120°的二力合成特点知：
F₁=F₂=2mg+F=2×3×9.8+50=108.8N
答：（1）六块楔块组成的拱券对一边支撑物的压力是88.2N；
（2）如果在中间两个楔块上加一个向下的50N的压力F，那么其两边相邻的支撑物给予楔块的弹力F₁与F₂都是108.8N．

点评 本题关键灵活地选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解，注意整体法的运用，基础题目．