Question

8．如图所示是一种折射率n=1.5的棱镜，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的正弦值为sin i=0.75．求：
（1）光在棱镜中传播的速率；
（2）此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图（不考虑返回到AB面上的光线）．

Answer 1

分析 （1）由公式v=$\frac{c}{n}$求光在棱镜中传播的速率．
（2）已知折射率n和入射角的正弦sini，根据折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角．由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得临界角C．由几何知识求出光线射到BC面的入射角，根据入射角与临界角的大小关系，判断光线在BC面上能否发生全反射，再进一步确定此束光线射出棱镜后的方向．

解答 解：（1）由n=$\frac{c}{v}$得
光在棱镜中传播的速率 v=$\frac{c}{n}$=2×10⁸ m/s 
（2）设光线进入棱镜后的折射角为r，由$\frac{sini}{sinr}$=n，得 sinr=$\frac{sini}{n}$=0.5
则r=30°，光线射到BC界面时的入射角 i₁=90°-45°=45°
由于sin 45°＞$\frac{1}{n}$，所以光线在BC边发生全反射，光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直．光路图如图所示．
答：
（1）光在棱镜中传播的速率为2×10⁸ m/s；
（2）此光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直．光路图如图所示．

点评 本题是折射定律、光速公式和全反射知识的综合应用．当光从光密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射．