Question

如图所示，T形金属支架与固定转轴O相连，AB水平，CO与AB垂直，B端由竖直细线悬吊，AC=CO=0.2m，CB=0.3m，支架各部分质量均匀分布．小滑块质量m=0.5kg，静止于A端时细线  恰不受力．现给小滑块初速使其水平向右滑动，滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）支架的重力相对转轴O的力矩；
（2）小滑块滑至C点时细线对B的拉力．

Answer 1

分析：（1）因开始时细线没有拉力，可知支架重力的力矩应与物体的产生的力矩大小相等，方向相反，由力矩平衡条件可求得支架重力的力矩；
（2）支架在C点受摩擦力、重力、压力及细线的拉力而处于平衡，由力矩平衡可求得拉力的大小．

解答：解：（1）由力矩平衡可知，支架的重力力矩应与物体的力矩大小相等，
重力相对于转轴O的力矩：
M_G=mgAC=0.5×10×0.2Nm=1Nm  
（2）滑动摩擦力f=μmg=0.5×0.5×10N=2.5N
摩擦力的力矩：
M_f=μmgCO=2.5×0.2Nm=0.5Nm 
由力矩平衡得 M_G+M_f=M_T  
解得拉力T=

MG+Mf

CB

=

1+2.5×0.2

0.3

N=5N；
答：（1）支架的重力相对于转轴O的力矩为1Nm； （2）小滑块滑至C点时细线对B的拉力为5N．

点评：本题考查力矩的平衡条件，在解题中要注意分析力及力臂，正确找出各力的力矩的大小及方向，列出力矩平衡方程即可求解．