Question

3．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏，今有质子，氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同
• B． 三种粒子打到荧光屏上的位置相同
• C． 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2
• D． 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：4

Answer 1

分析 不同的粒子经同一加速电场加速，垂直射入向一偏转电场，最后从偏转电场穿出后，题目要求比较到荧光屏的时间、位置、做功之比，可以先设定的一些参数，把要求的物理量表示出来，看它们与质量和电量的关系，然后再做定论．此题要用到动能定理、类平抛运动规律、三角函数等内容．

解答 解：设AB间的电压为U₁，CD间的电压为U₂、板长为L、板距为d，CD右边缘离荧光屏的距离为S，从一般情况考虑，在加速电场中有：$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ①，进入偏转电场做类平抛运动．
A、穿出CD后的时间$t=\frac{L+S}{v}=\frac{L+S}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}$，由于三种粒子的比荷$\frac{q}{m}$不同，所以三种粒子穿出CD板的时间不同，所以选项A正确．
B、偏移的距离：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{{U}_{2}q}{dm}×（\frac{L}{v}）^{2}=\frac{{U}_{2}q{L}^{2}}{2dm{v}^{2}}$，偏转角的正切：$tgθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{at}{v}=\frac{\frac{{U}_{2}q}{dm}×\frac{L}{v}}{v}=\frac{{U}_{2}qL}{dm{v}^{2}}$  以上两式 联立①式得：$y=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，$tgθ=\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$，由两式可以看出，三种粒子从CD边缘的同一点穿出，且速度方向相同，那么最后打到荧光屏的位置相同，所以选项B正确．
CD、偏转电场对三种粒子所做功$W=Eqy=\frac{{U}_{2}}{d}qy$，则做功之比等于电量之比为1：1：2，所以选项CD错误． 
故选：AB

点评 只有表示出每一个选项的表达式，才能准确判断，要注意的是到达荧光屏的时间，因为水平方向上是匀速直线运动，所以到达荧光屏的时间是总的水平位移除以水平速度，至于偏转电场对粒子的做功直接用功的公式去做，电场力与沿电场力方向距离的积，由于电场力只跟电量有关，而场强与距离相等，所以做功之比等于电量之比，这样就很容易判断CD的正确与否．