Question

8．半径为R的光滑圆环固定在某竖直平面内，三边长分别为2R、$\sqrt{3}$R、R的匀质三角板放在环内，静止地处于平衡状态，如图所示，则三角板2R长边与圆环水平直径夹角θ=30°．

Answer 1

分析 根据弹力的方向，分析过各点的弹力的方向，然后结合三角板的重心的位置，即可判断出三角板的位置．

解答 解：由三角板内的几何关系知，该三角板为直角三角形，∠ABC=60°，三角板的三个顶点分别设为A、B、C．
根据点与圆接触时，接触面上的弹力的方向指向圆心，所以三角板受到的三个支持力的方向都指向圆心，则A、B两点的弹力方向相反；
根据重心的位置在三角板的几何中心可知，三角板的重心的位置在OC的连线上，所以OC也一定在竖直线上，则AB与圆环的水平直径的夹角是30°．

故答案为：30°

点评 该题结合共点力的平衡考查重心的位置与规则的物体的几何关系，解答的关键是先结合弹力的方向的特点，判断出过三个顶点的弹力的方向．